เพื่อความเรียบง่าย ปีที่แล้ว Landsberg และ Friedman มุ่งเน้นไปที่ Chomp สามแถว เช่นเดียวกับที่ Zeilberger เคยทำ พวกเขายังใช้แผนการของ Zeilberger ในการระบุตำแหน่งที่ชนะและแพ้ด้วยสามพิกัดด้วยการวางแผนจุดที่เป็นตัวแทนของตำแหน่งที่ชนะ นักวิจัยได้เห็นภาพสิ่งที่เกิดขึ้น สำหรับค่าxที่กำหนด แต่ละพล็อต—ซึ่งเรียกว่าชีต—แสดงค่าyและzของตำแหน่งที่เป็นไปได้ที่ชนะ จากนั้นนักวิจัยสามารถเห็นได้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับรูปแบบ จากแผ่นหนึ่งไปอีกแผ่นหนึ่ง เมื่อxเพิ่มขึ้น
Landsberg และ Friedman
ได้สร้างการแสดงภาพของส่วนย่อยพิเศษของตำแหน่งที่ชนะของเกม ซึ่งเรียกว่าผู้ชนะทันที ตำแหน่งจะถือว่าเป็นผู้ชนะทันทีหากการเคลื่อนไหวใกล้เคียงจะนำไปสู่ตำแหน่งที่แพ้ด้วยค่า x ที่น้อยกว่า
“เมื่อเราเริ่มดำเนินการ เราค่อนข้างโชคดี—และประหลาดใจจริง ๆ—ที่ปัญหาทั้งหมดเปิดออกอย่างรวดเร็ว ทำให้เราสามารถระบุโครงสร้างทางเรขาคณิตที่เหมือนคริสตัลซึ่งเป็นรากฐานของเกมได้” Landsberg กล่าว
การเติบโตของแผ่นชีทผู้ชนะทันทีที่มี x เพิ่มขึ้นนั้นคล้ายกับการเติบโตของคริสตัลและกระบวนการรวมตัวที่พบในฟิสิกส์ ในแต่ละกรณี โครงสร้างจะเติบโตขึ้นจากการสะสมของจุดใหม่ตามขอบเขตปัจจุบัน นอกจากนี้ โครงสร้างขนาดใหญ่ยังคล้ายกับโครงสร้างขนาดเล็ก ในกรณีของ Chomp รูปทรงเรขาคณิตของตำแหน่งที่ชนะสำหรับค่าx น้อย และตำแหน่งที่ชนะสำหรับค่าx มาก จะใกล้เคียงกัน หลังจากเปลี่ยนมาตราส่วนที่เหมาะสม
ความคล้ายคลึงทางเรขาคณิตในระดับต่างๆ กันนี้ทำให้นักวิจัยสามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าเทคนิคการทำให้เป็นมาตรฐานใหม่ได้ เครื่องมือเหล่านี้ถูกนำมาใช้อย่างประสบความสำเร็จในสาขาต่างๆ ของฟิสิกส์สมัยใหม่ ตั้งแต่กลศาสตร์เชิงสถิติและฟิสิกส์ของอนุภาคไปจนถึงไดนามิกส์แบบไม่เชิงเส้น ซึ่งรู้จักกันแพร่หลายในชื่อทฤษฎีความโกลาหล ด้วยเครื่องมือนี้ นักฟิสิกส์จะคำนวณคุณสมบัติของวัตถุหรือระบบทางกายภาพที่มีความคล้ายคลึงกันทางเรขาคณิตในระดับที่แตกต่างกัน
“เท่าที่ความรู้ของฉันมี” Landsberg กล่าว
“วิธีการที่ไม่ใช่เชิงเส้นไดนามิก / ฟิสิกส์สำหรับเกม combinatorial เป็นสิ่งที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากสิ่งที่คนทำงานในเกมดังกล่าวทำกันตามปกติ”
จากผลการวิเคราะห์ของพวกเขา Landsberg และ Friedman ได้ให้คำอธิบายที่เป็นเอกภาพและเป็นสากลเกี่ยวกับโครงสร้างโดยรวมของ Chomp และเกมที่เกี่ยวข้อง ผลที่ตามมาอย่างหนึ่งคือการยุติการคาดเดาบางอย่างเกี่ยวกับ Chomp
ตัวอย่างเช่น นักวิจัยแสดงให้เห็นว่าสี่เหลี่ยมขนาด 3 คูณnทั้งหมดมีตำแหน่งที่ชนะที่ไม่ซ้ำกัน ก่อนหน้านี้ การค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เป็นจริงสำหรับอาร์เรย์ที่มีความยาวไม่เกิน 130,000 คอลัมน์เท่านั้น
นักวิจัยยังให้คำตอบที่น่าจะเป็นไปได้ว่าควรเปิดช่องใดในสถานการณ์ที่กำหนด ดังนั้น ด้วยโครงสร้างทางเรขาคณิตของเกม combinatorial อาจเป็นไปได้ที่ศูนย์อย่างมีประสิทธิภาพในพื้นที่ที่การเคลื่อนไหวที่ชนะมักจะโกหก
เส้นทางใหม่
นอกเหนือจากการคาดคะเนของ Chomp, Landsberg และ Friedman ที่ว่าวิธีการทำให้เป็นมาตรฐานใหม่สามารถดึงข้อมูลความน่าจะเป็นเกี่ยวกับการชนะเกม combinatorial ที่กำหนด แม้ว่าจะไม่มีสูตรง่ายๆ หรืออัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณตำแหน่งที่ชนะก็ตาม
สิ่งนี้ชี้ให้เห็นถึงเส้นทางธรรมชาติไปสู่อัลกอริธึมคลาสใหม่สำหรับการแก้เกมเชิงผสมที่หลากหลาย “การค้นหาอัลกอริธึมที่ดีสำหรับการแก้โจทย์หรือประมาณค่า [เกมเชิงผสมอย่างง่าย] เป็นก้าวแรกสู่การทำความเข้าใจเกมที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งเกิดขึ้นที่จุดบรรจบของวิทยาการคอมพิวเตอร์และเศรษฐศาสตร์” Landsberg กล่าว
ยิ่งไปกว่านั้น หนึ่งในจุดเด่นของระบบไดนามิกและทฤษฎีความโกลาหลคือแนวคิดเรื่องความอ่อนไหวต่อสภาวะเริ่มต้น ผลก็คือ เราไม่สามารถทำนายพฤติกรรมระยะยาวของระบบไดนามิกได้เนื่องจากความไม่แน่นอนเล็กๆ น้อยๆ ที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในการตั้งค่าระบบ เนื่องจากเกมแบบผสมผสานแสดงลักษณะการทำงานที่เกี่ยวข้องกัน จึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดลักษณะของเกมที่อ่อนไหว เช่น การเปลี่ยนแปลงกฎเล็กๆ น้อยๆ และจัดประเภทเกมตามลักษณะดังกล่าว ตัวอย่างเช่น Chomp ให้การแสดงทางเรขาคณิตที่แตกต่างจากเกม Nim โดยที่ผู้เล่นสลับเอาไอเท็มออกจากสามกอง (ดูหน้าปก ด้านบน)
“เทคนิคการทำให้เป็นมาตรฐานใหม่สำหรับเกมของเราไม่ใช่ข้อพิสูจน์อย่างเป็นทางการ” Landsberg กล่าว แม้ว่าวิธีการทำให้เป็นมาตรฐานใหม่จะทำงานได้ดีอย่างน่าอัศจรรย์ในแอปพลิเคชันทางฟิสิกส์ แต่ก็ไม่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์
Landsberg กล่าวว่าแนวทางใหม่ที่ใช้หลักฟิสิกส์กับเกม combinatorial จะนำไปใช้ในวงกว้างได้หรือไม่นั้นยังไม่แน่นอนในขั้นตอนนี้ Chomp และรูปแบบต่าง ๆ เป็นตัวแทนของเกม combinatorial เพียงไม่กี่เกม
ผลลัพธ์ใหม่สำหรับ Chomp ไม่ได้ให้กลยุทธ์ที่เข้าใจผิดได้สำหรับการชนะ แต่พวกเขาแสดงให้เห็นว่าทำไมมันยากที่จะหาท่าชนะ
credit : เกมส์ออนไลน์แนะนำ >>> เว็บแทงบอลออนไลน์
