Chomp ถูกคิดค้นขึ้นในช่วงต้นทศวรรษ 1970 โดยนักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ David Gale แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ Martin Gardner คอลัมนิสต์คณิตศาสตร์นันทนาการเป็นคนแรกที่เรียกมันว่า “Chomp” และชื่อก็ติดอยู่Chomp เป็นตัวอย่างของเกม combinatorial ซึ่งไม่มีอะไรถูกซ่อนจากผู้เล่นและไม่มีโอกาสเกี่ยวข้อง หมากรุก, โกะ, หมากฮอส, ทิก-แทค-โท, และดอท-แอนด์-บ็อกซ์ ก็จัดอยู่ในหมวดหมู่นี้เช่นกันอย่างไรก็ตาม Chomp มีความแตกต่างที่สำคัญจากหมากรุกและเกมผสมอื่นๆ อีกมากมาย ใน Chomp การเคลื่อนไหวใด ๆ ที่ถูกกฎหมายในเวลาใด ๆ ในระหว่างเกมจะถูกกฎหมายในฐานะการเปิด
Gale ใช้ประโยชน์จากคุณลักษณะนี้เพื่อพิสูจน์ว่ามีวิธีเสมอ
ที่ผู้เล่นคนแรกจะชนะได้ เขาให้เหตุผล สมมติว่าผู้เล่นคนแรกทำการเคลื่อนไหวบางอย่าง มีความเป็นไปได้สองประการ การเคลื่อนไหวนี้จะก่อให้เกิดการชนะหรือการสูญเสีย หากเป็นท่าที่แพ้สำหรับผู้เล่นคนแรก ผู้เล่นคนที่สองจะต้องมีท่าที่ชนะ
แต่ไม่ว่าผู้เล่นคนที่สองจะกัดมุมใด ผู้เล่นคนแรกสามารถตั้งค่ารูปแบบเดียวกันได้ในการย้ายครั้งแรก ดังนั้นจึงต้องมีการชนะเสมอสำหรับผู้เล่นคนแรก แน่นอน ในเกมจริง ผู้เล่นคนแรกอาจทำผิดพลาดและเป็นผลให้แพ้
Gale ใช้คอมพิวเตอร์เพื่อค้นหาการเคลื่อนไหวที่ชนะสำหรับอาร์เรย์ที่มีความกว้าง 3 คุกกี้และยาวสูงสุด 100 คุกกี้ (3 คูณn ) เขาพบว่าแต่ละอาร์เรย์เหล่านี้มีการเคลื่อนไหวครั้งแรกที่ชนะไม่ซ้ำกัน ประมาณ 58 เปอร์เซ็นต์ของการเคลื่อนไหวที่ชนะนั้นลึกสองแถว และ 42 เปอร์เซ็นต์นั้นลึกหนึ่งแถว Gale ยังตั้งข้อสังเกตอีกว่าเมื่อ n เพิ่มขึ้น การเคลื่อนไหวที่ชนะทั้งแถวเดียวและสองแถวจะยังคงเท่าเดิมหรือเพิ่มความกว้าง
แต่เขาพบข้อยกเว้นอย่างหนึ่ง การย้ายครั้งแรกที่ชนะบนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3 คูณ 88 คือ 2 คูณ 36 ซึ่งน้อยกว่าการเดิน 2 คูณ 37 ที่ชนะบนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3 คูณ 87 หนึ่งหน่วย
นิสัยใจคอดังกล่าวทำให้ Gale เขียนว่า
ปรากฏการณ์เช่นนี้ทำให้ผู้คนเชื่อว่าสูตรง่ายๆ สำหรับกลยุทธ์ที่ชนะอาจเกิดขึ้นได้ยาก”
มีรูปแบบที่แตกมากขึ้นตามมา ตัวอย่างเช่น การตรวจสอบคอมพิวเตอร์ในภายหลังโดยผู้อื่น แสดงให้เห็นว่าไม่ใช่ทุกสี่เหลี่ยมที่มีท่าชนะที่ไม่เหมือนใคร ตัวอย่างเช่น ตาราง 8 คูณ 10 และ 6 คูณ 13 แต่ละตารางมีการเคลื่อนไหวที่ชนะสองครั้ง
น่าสนใจ Gale ได้เรียนรู้ในภายหลังว่าเกมของเขาไม่ใช่สิ่งประดิษฐ์ของเขาทั้งหมด แต่เป็นกรณีพิเศษของเกมตัวเลขที่คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ Fred Schuh แห่งวิทยาลัยเทคนิคเดลฟต์ในเนเธอร์แลนด์ในปี 1950 ในเกมของ Schuh ผู้เล่นสองคนตกลงเกี่ยวกับตัวเลขจำนวนมาก จากนั้นทำรายการตัวหารทั้งหมดของตัวเลข รวมทั้งตัวมันเองแต่ไม่รวม 1 จากนั้นพวกเขาก็ผลัดกันขีดคร่อมตัวหารและตัวหารทั้งหมด คนบังคับเอาเลขตัวเองแพ้
คณิตศาสตร์ทดลอง
เมื่อ Zeilberger ได้เรียนรู้เกี่ยวกับ Chomp เขาตัดสินใจว่าเกมนี้จะเป็นโจทย์ในอุดมคติสำหรับการแสดงบทบาทของคอมพิวเตอร์ในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ Zeilberger กล่าวว่า “ฉันพบว่ามันเป็นกรณีศึกษาที่ยอดเยี่ยมสำหรับคณิตศาสตร์เชิงทดลองที่เข้มงวดและสร้างขึ้นด้วยคอมพิวเตอร์” อันที่จริง คอมพิวเตอร์ถูกตั้งโปรแกรมให้คาดเดารูปแบบก่อน แล้วจึงพิสูจน์อย่างเข้มงวดด้วยตัวมันเอง
Zeilberger มุ่งเน้นไปที่กรณี3 คูณ สำหรับสี่เหลี่ยมที่กำหนด ตัวเลขสามตัว ( x , y , z ) อธิบายการกำหนดค่าของคุกกี้ที่ระยะใดก็ได้ในเกม โดยที่xระบุจำนวนคอลัมน์ที่มีความสูงสามyระบุจำนวนคอลัมน์ที่มีความสูงสอง และzจำนวนที่มีความสูง 1 ชุดตัวเลขสามตัวแต่ละชุดแสดงถึงตำแหน่งในพื้นที่สามมิติ และตำแหน่งดังกล่าวสามารถจัดประเภทเป็นผู้ชนะ (ผู้เล่นที่เริ่มต้นจากจุดนั้นสามารถบังคับให้ชนะได้เสมอ) หรือผู้แพ้
การตรวจสอบคอมพิวเตอร์ของอาร์เรย์ของตัวเลขที่แสดงถึงตำแหน่งที่ชนะสำหรับสี่เหลี่ยมที่มีความยาวต่างกันเผยให้เห็นความผิดปกติบางอย่าง แต่ตำแหน่งที่ชนะไม่ได้กระจายไปอย่างสุ่ม และยังมีคำแนะนำที่ชัดเจนเกี่ยวกับรูปแบบที่เกิดซ้ำ
ในปี 2002 Steven Byrnes ซึ่งขณะนั้นเป็นรุ่นพี่ที่โรงเรียน Roxbury Latin School ในเมือง West Roxbury รัฐแมสซาชูเซตส์ ได้พิสูจน์ให้เห็นถึงผลลัพธ์อันทรงพลังเกี่ยวกับเกมประเภทผสมผสาน เขาแสดงให้เห็นว่า Chomp และเกมอื่นๆ มีโครงสร้างที่เหมือนกัน เขาพบรูปแบบซ้ำๆ สำหรับการชนะตำแหน่งในเกมเหล่านี้ เมื่อมองในทางที่ถูกต้อง
“วิธีการของ Byrnes มีประโยชน์อย่างมากในการพิสูจน์ผลลัพธ์เชิงคุณภาพ” Zeilberger กล่าว ตอนนี้เขาอ้างถึงการวิเคราะห์ของ Byrnes ว่าเป็นขั้นตอนสำคัญในการทำความเข้าใจเกมเหล่านี้ สำหรับงานนี้ Byrnes เป็นผู้เข้ารอบสุดท้ายในการค้นหาความสามารถพิเศษด้านวิทยาศาสตร์ของ Intel ในปี 2546 และเป็นผู้ชนะการแข่งขัน Siemens สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย
credit : เกมส์ออนไลน์แนะนำ >>> สล็อตเว็บแท้
